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François RECANATI



La lettre à laquelle le Docteur LACAN vient de faire allusion était en fait quelques remarques et commentaires,

sur trois textes de PEIRCE que je lui ai remis, non pas tant qu’il ne les connût pas, c’est évident, mais parce que

ces textes, justement, différaient de ce à quoi il avait pu, par ailleurs, faire référence.
Il s’agissait d’une part de textes de cosmologie, et d’autre part de textes ayant rapport à la mathématique.

Je vais tout d’abord préciser un peu la teneur de ces trois textes avant d’en venir à la manière dont je pourrai en parler.

Quant à la mathématique, PEIRCE donne une critique des définitions qu’il connaît des ensembles continus. Il examine

trois définitions, nommément celle d’ARISTOTE, celle de KANT, celle de CANTOR, qu’il critique toutes,

et en fonction d’un critère unique.
Le critère, c’est qu’il voudrait que dans chaque définition soit marqué le fait même de la définition, puisque, dit-il,

à définir un ensemble continu, on n’est pas sans le déterminer d’une certaine manière et ceci est important

pour le résultat de la définition. Le processus même de la définition doit être marqué quelque part, comme tel.
Quant à la cosmologie, PEIRCE parle d’un problème à peu près similaire, d’une préoccupation similaire à propos

du problème de la genèse de l’univers. Son problème c’est celui de l’avant et de l’après. On ne peut accéder

à ce qu’il y avait avant en faisant la simple opération analytique qui consiste à retirer à ce qu’il y a eu après,

tout ce qui fait le caractère de cet après, puisque on n’aboutirait par là qu’à un après raturé et que précisément

c’est sur le mode de cette rature que se constitue l’après, qui ne diffère que par une inscription précise,

ici sur le mode de la rature, de l’avant.
Autrement dit l’avant est en quelque sorte un après... ou plutôt l’après est un avant inscrit et l’on ne pourra absolument pas déduire l’avant de l’après puisque l’avant qui est inscrit dans l’après, c’est précisément l’après qui dans ce sens n’a plus rien

à voir avec l’avant dont le propre est justement de n’être pas inscrit. Autrement dit c’est l’inscription qui compte,

je veux dire que l’avant ça n’est rien.
C’est ce que dit PEIRCE, quand il parle de la genèse de l’univers : avant il n’y avait rien, mais ce rien c’est quand même un rien spécifique, ou plutôt justement il n’est pas spécifique, parce que de toute façon il n’est pas inscrit, et on peut dire que tout ce qu’il y a eu après, c’est rien non plus, mais comme rien c’est inscrit. Ce non-inscrit en général qu’il va retrouver un peu partout, et pas seulement dans la cosmologie, PEIRCE l’appelle le potentiel et c’est de ça que je vais dire

quelques mots maintenant.
Mais avant de ce faire, je voudrais dire quelques mots sur ma position ici qui est évidemment paradoxale,

puisque je ne suis spécialiste évidemment de rien et pas plus de PEIRCE que d’un autre, et que tout ce que je vais dire sur cet auteur et sur d’autres, puisque je vais parler d’autres, sera ce que je peux reprendre au discours que tient

le Docteur LACAN. Dans ma parole même, je conserve mon statut d’auditeur.
Et comment cela est-il possible ? Justement à ne signifier dans mon discours à moi, que le fait d’avoir écouté.

Ceci pose le problème d’à qui m’adresser. Car à l’évidence si je m’adresse à ceux qui comme moi ont écouté,

ça ne leur servira à rien, et si je m’adresse à ceux qui n’ont pas écouté, je ne pourrai qu’inscrire le rien de leur non-écoute et permettre par là une élaboration qui évidemment s’en servira dans sa suite et qui n’aura plus rien à voir avec le rien pur qui était au début. En l’occurrence donc, ça ne changera rien, [Rires] et c’est en tant que mon intervention d’auditeur ne dérange rien, que je peux effectivement représenter l’auditoire.
Puisque somme toute, toutes les interventions d’ARISTOTE ne sont que supposées dans le discours de PARMÉNIDE,

et que justement le plus vite c’est terminé le mieux c’est généralement, quant aux interventions d’ARISTOTE,

plutôt pour qu’il puisse lui-même tenir un véritable discours, il faut qu’à son tour, il ait un auditeur muet à qui,

à quoi il puisse s’identifier, ce qui explique que l’autre ARISTOTE dans la Métaphysique dit « Nous platoniciens »,

car c’est après que PLATON a parlé, ou si on veut après que PARMÉNIDE a parlé pour l’autre, qu’il peut lui-même commencer à le faire. D’où ici le paradoxe, mais comme ce paradoxe n’est pas de mon fait, je laisse au Docteur LACAN le commenter après, parce que je n’en puis rien dire quant à moi.
On ne peut pas, dit PEIRCE, opposer le vide, le 0, au quelque chose, car le 0 est quelque chose, c’est bien connu.

Le vide représente quelque chose et PEIRCE dit qu’il fait partie de ces concepts secondants, concepts importants

chez PEIRCE et que je reverrai un peu dans la suite. Il n’est pas une monade, comme vide inscrit, mais il est relatif.

En effet, si l’on pose ce vide, on l’inscrit. En l’occurrence l’inscription de l’ensemble vide peut donner ceci {Ø}.

Ceci se reconnaît pour être l’ensemble vide considéré comme un élément de l’ensemble des parties de l’ensemble vide.

Donc, si le vide se constitue comme 1 et si l’on voulait répéter un peu l’opération et faire l’ensemble des parties de l’ensemble des parties de l’ensemble vide, on aurait vite quelque chose comme ça : {Ø, {Ø}}, ce qui donne à peu près ça : {{Ø}}2,

et ceci se reconnaît pour pouvoir très bien représenter le 2. Aussi bien ceci peut-il représenter le 1.
C’est par là qu’on est amené à refaire cette remarque, que bien sûr c’est la répétition d’une inexistence qui peut fonder bien des choses, et notamment la suite des nombres entiers en l’occurrence, mais ce qui intéresse PEIRCE dans cette remarque, c’est que ce qui se répète, ce n’est pas l’inexistence comme telle, ou plutôt pas exactement, c’est l’inscription de l’inexistence, en tant que l’inexistence se marque de cette inscription.
Et c’est ce qu’il développera à bien des reprises, dans plusieurs textes, et je vais en parler. On rejoint là son propos mathématique. Quant on veut, dit-il, définir un système où cette inexistence est répétée, il faut préciser qu’elle est répétée comme inscrite. C’est au départ qu’il y a une inscription d’une inexistence. Et ceci est très important pour la logique.
Le quanteur universel, tout seul, ne saurait rien définir. Le quanteur universel, pour PEIRCE, est quelque chose de secondant, aussi paradoxal que cela paraisse, comme il le dit, il est relatif à quelque chose. Ce qui fonde ce quanteur,

c’est la « néantisation préalable et inscrite des variables » qui le contredisent. Ainsi, d’un point de vue purement méthodologique, PEIRCE s’attaque à CANTOR.
CANTOR a tort parce que sa définition du continu renvoie nommément à tous les points de l’ensemble.

PEIRCE précise qu’il faut faire varier la définition d’un point de vue logique. Une ligne ovale n’est continue, que parce qu’il est impossible de nier qu’au moins un de ses points doit être vrai pour une fonction qui ne caractérise absolument pas l’ensemble. Par exemple, quand il s’agit de passer de l’extérieur à l’intérieur, il faut nécessairement passer par l’un

des points du bord. Ceci est, en quelque sorte, une approche latérale. On ne peut pas poser comme ça le quanteur universel, il faut passer par une néantisation préalable, et qui passe, elle-même, par une fonction préalable.
La négation ici, est elle-même érigée en fonction et l’ensemble des ensembles pertinents pour cette fonction…

en l’occurrence dans la mesure où il est impossible de nier etc.

…est l’ensemble vide qui inscrit la négation comme impossible. Le même type d’exemple pourrait être pris en topologie éventuellement. Si l’on écoutait PEIRCE, le théorème des points fixes devrait s’énoncer comme suit, je vais l’écrire :
25a

Il est impossible de nier que dans une déformation d’un disque sur son bord, au moins un point échappe

à la déformation qui l’autorise, par le fait même d’y échapper.
LACAN - Recommencez bien ça.

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