Faut-il revisiter les conditions de l’apprentissage ?





télécharger 33.04 Kb.
titreFaut-il revisiter les conditions de l’apprentissage ?
date de publication03.11.2017
taille33.04 Kb.
typeDocumentos
h.20-bal.com > loi > Documentos


Faut-il revisiter les conditions de l’apprentissage ?, par Stella BARUK, professeur de mathématiques, chercheuse en pédagogie
Préalable

Merci de votre invitation. Je suis particulièrement sensible au sujet que vous examinez. Lorsque vous m’avez proposé de traiter la question « Faut-il revisiter les conditions de l’apprentissage ? », je crois vous avoir répondu au téléphone qu’à cette question la réponse était oui. Je vais maintenant essayer de vous dire pourquoi et tenter de vous montrer combien il est difficile de faire bouger les choses. C’est depuis longtemps que l’école ne va pas bien, qu’elle met trop d’enfants en situation d’échec. Pendant longtemps aussi, il ne fallait pas le dire, espérons donc qu’il sera fécond d’affronter la vérité.

Au moment de la rentrée 2009, lors d’un débat sur France Inter entre François Dubet, sociologue bien connu, et Bernard Kunz, professeur de lettres, celui-ci a abordé la question de l’entrée en seconde en indiquant que 30% des élèves sont incapables de bénéficier des enseignements dispensés et qu’il était urgent de diversifier leur parcours. Réponse de François Dubet : « Si on laisse cette logique s’installer, moi qui suis universitaire, je trouve que les professeurs de lycée ne font pas leur travail et que les étudiants ne sont pas dignes de moi ; si je suis en seconde, je considère que ce sont les professeurs de collèges qui ne sont pas dignes de moi ; si je suis au collège, je considère que ce sont les professeurs de l’école élémentaire qui ne sont pas dignes de moi ; si je suis à l’école élémentaire, je considère que ce sont les personnes de l’école maternelle qui ne sont pas dignes de moi ; si je suis à l’école maternelle, je considère que ce sont les parents qui ne sont pas dignes de moi ; si je suis parent, je pense que c’est Dieu qui n’a pas fait son travail ».

Une anecdote bien connue met en scène Napoléon adressant ce reproche à Pierre Simon de Laplace « Comment, vous parlez dans votre Mécanique céleste du système du monde et vous ne faites même pas allusion à Dieu ? » et la réponse de celui-ci : «Sire, Dieu est une hypothèse qui ne m’est pas nécessaire ! ».

Nous allons faire de même : Dieu n’étant pas une hypothèse nécessaire et la maternelle étant un havre de paix, nous allons essayer de voir ce qu’il en est de cette problématique de verticalité des mathématiques.

Exemples d’erreurs d’élèves

  • Des solutions insensées :

Avec des calculs menant à « – 4 = 0 » il en déduit que la solution de l’équation est l’ensemble {-4 ;4}, ce qui n’a aucun sens. Or il est quand même attribué 0,5 point pour l’exercice. L’absence de sens est donc d’une certaine manière légitimée. Ces points, qui n’ont aucun sens, sont supposés rendre compte d’un savoir, et font que l’on peut ou non passer de classe en classe. Il y a là non pas du sens, mais une simulation du sens. Ce qui fait que du collège à la seconde, de la seconde à la Terminale, les erreurs peuvent s’accumuler, se superposer, entraînant alors de véritables compressions d’erreurs, des “ César d’erreurs”.

  • Les priorités :

A la question : combien font 7 - 2 x 3 ? La bonne réponse est 1 et non 15 comme le disent souvent les élèves. Ces derniers lisent « 7 moins 2 ». Or « 7 moins 2 » n’existe pas dans ce calcul. Ils ne comprennent pas parce qu’à l’école ils ont appris à lire « sept moins deux multiplié par 3 ». Or les conventions de l’écriture mathématique font que cette lecture n’est plus correcte. Donc il est faux de penser : 7 – 2 = 5 puis 5 x 3 = 15.

Voici deux copies d’Eric, prises à un mois d’intervalle. A la question : 5/6 – 4/6 x 12/9 Eric se trompe. Il calcule 5/6 – 4/6. Explications, corrections faites en classe ne l’empêchent pas, un mois plus tard, de faire la même erreur. On lui a expliqué que la multiplication est prioritaire. Il y a donc deux forces qui se conjuguent, celle de la linéarité de l’écriture apprise à l’école, et celle du mot « priorité ».  En effet, on n’apprend pas à l’école à lire, à dire 7-(2x3).

Cette difficulté à intégrer la notion de priorité traverse le temps. Je la rencontre depuis plus de 20 ans. Pourquoi ne se rend-on donc pas compte que « priorité » est un mot très lourd et très fort qui induit une conduite (faire passer avant) ? Si nous voulions nous passer de ce terme, nous devrions faire une analyse de forme, autrement dit être capable d’identifier une somme, un produit, etc., afin de parvenir à faire des calculs sans nous tromper. Malheureusement, comme nous allons le voir, cette analyse de forme n’est pas à la portée des collégiens.

  • Les opérations et les calculs

Il s’agit là de l’un des archaïsmes les plus enracinés de l’école.

Au collège, on trouve donc des exercices du genre : « Ecris la somme de 5 et du produit de 7 par 3 ». Ou « Ecris le produit de la somme de 5 et 3 par la différence de 7 et de 2 ». Certains élèves ne comprennent rien. Or en reprenant en 6ème ces questions, on leur explique qu’une somme est le résultat d’une addition, ce qui est vrai, mais malheureusement dans l’exemple proposé, à savoir

23 + 65 =88

si 23 et 65 sont bien les termes de la somme, ce n’est pas 88 qui est la somme. Qui saurait, voyant 88, qu’il s’agit de la somme de 23 et de 65 ? Personne et ce pour la simple raison que la somme de ces deux nombres est 23+65. Une somme est le résultat d’une addition, c’est à dire qu’elle est un (un seul) nombre qui a une certaine forme obtenue à partir de deux nombres.

Donc une somme c’est : 23 + 65 ou a + b ou 2a + 3b. Cela se calcule ou cela ne se calcule pas. Et pour 23 et 65, c’est le calcul (qui noie les termes de la somme) qui donne 88. Le même problème se pose avec la soustraction et la différence, la multiplication et le produit, etc. Nous nous trouvons avec un problème que l’on dit être de « vocabulaire », mais qui est bien plus que cela.

Il y a un flou considérable à l’école sur le mot opération. « Fais tes opérations » signifie le plus souvent « fais tes calculs ». Cela fait que l’on pourrait entendre un enfant dire qu’il « s’est trompé dans son opération mais que son opération est bonne » , ce qui voudrait signifier qu’il s’est trompé en choisissant une addition, une multiplication ou une soustraction, mais que son calcul est bon, ou le contraire. Cette terminologie mérite donc un énorme travail de clarification, qui est un travail sur le sens.

Travail qui avait d’ailleurs été entrepris par les maths modernes. Mais comme ces dernières ont été rejetées en bloc, on l’a oublié, ce qui est très dommage. Au niveau de la conceptualisation, il était quand même extrêmement fécond de savoir qu’une opération est un choix, une manière d’assembler deux nombres a et b à partir d’une certaine loi que l’on appelle éventuellement une loi de composition. Lorsque l’on additionne 4 et 5 pour une raison quelconque, on met en jeu un processus de décision que l’on a tendance à gommer traditionnellement. On se focalise en effet sur le calcul ; d’où l’une des erreurs les plus courantes au collège, qui est de “trouver” que 2a + 5b est égal à 7ab.

Distinguer opération et calcul aurait donc des conséquences extrêmement positives. Permettez-moi de vous raconter une petite histoire. On dit à une petite fille : « tu as 5 œillets et 3 roses, combien de fleurs as-tu ? ». Elle répond 2. On insiste : « tu as 8 bananes et 2 oranges, combien de fruits as-tu ? Elle répond 6. Lorsqu’on lui demande pourquoi elle effectue une soustraction, elle répond simplement que la maîtresse a dit que l’on devait choisir son opération. Voilà. Je vous invite à faire l’expérience avec un enfant qui a 3 ou 4 opérations à sa disposition : vous lui posez un problème, il vous dit « j’additionne » ; vous levez un sourcil, il vous dit « non je soustrais » ; vous levez l’autre sourcil il vous dit « non je multiplie », etc.

Les opérations n’ont pas de sens, parce qu’elles sont toutes happées par le calcul qui, seul, semble intéresser l’école. Comment pourrions-nous intervenir ?

  • Exercice de CE2 :

« Dans une classe de CE2, il y a 29 élèves, 16 sont des garçons, combien y a-t-il de filles ? ». La réponse donnée par cette enfant : il y a 45 filles car 29 + 16 = 45. Avec 29 élèves ! Le sens est donc complètement absent de cette réponse. En revanche, le calcul de 29 + 16 est juste. Il serait donc important de séparer calcul et opération pour pouvoir dire à l’enfant qui se trompe : « Bravo, tu as fais un calcul qui est juste. Maintenant tu vas m’expliquer pourquoi tu as fait ce calcul. A quoi sert une addition? ». Malheureusement, je crains qu’aucun enfant aujourd’hui ne sache répondre à cette question.

Distinguer opération et calcul permettrait de changer la manière de travailler en classe. Considérons rapidement tous les cas.

Cas n°0 : l’opération est juste et le calcul est juste. On n’est pas sûr que l’élève ait tout compris mais on ne peut rien faire.

 Cas n°1 : l’opération est juste, le calcul est faux. En général cela renvoie à une numération chancelante, et de ce fait des algorithmes incompris..

 Cas n°2 : l’opération est fausse, le calcul est juste. Il faut donc interroger l’élève sur le sens donné à l’opération.

 Cas n°3 : tout est faux : l’opération et le calcul. Que fait-on ? Je pense pour ma part qu’il faut commencer par le calcul.

Permettez-moi de vous raconter une anecdote. Un jour un inspecteur est entré dans une classe où, avec les enseignants, nous travaillions sur le cas n° 3 : opération fausse, calcul faux. Par exemple, pour le problème précédent, si après avoir décidé d’additionner, l’élève trouvait que : 29 + 16 = 35. Alors qu’avec les enseignants nous avions analysé le fait qu’il fallait commencer par travailler sur ce calcul, faux, l’inspecteur s’étonne : « mais c’est l’addition qu’il ne fallait pas faire ! » Je lui ai dit : « comment voulez-vous que nous discutions si rien ne va ? Il faut bien commencer par trouver ce que “font” 29 et 16, faire un calcul juste, trouver 45, et à partir de ce terrain solide d’une proposition juste demander à l’élève ce que ce “45” veut dire. Si tout est faux, comment allons-nous nous y retrouver ? ». Mais est-ce qu’on raisonne vraiment en classe ? J’ai bien peur que non.

On retrouve jusqu’en seconde une indécision sur les opérations les plus simples à effectuer pour résoudre un problème. Par exemple : « Il y a 50 euros à répartir entre deux personnes dont l’une doit avoir 8 euros de plus que l’autre». L’élève ne trouvant pas, je propose : « Imagine que c’est à partager équitablement». Elle me répond : 25. « Et maintenant réfléchis, ce n’est plus le même problème, il y en a un qui doit avoir 8 euros de plus ». Toutes les opérations ont alors défilé, toutes les options. Pourtant, cet élève de seconde vient d’un milieu favorisé. Nous devons donc nous demander ce qu’il en est du sens dans la capitalisation qui s’en est faite depuis l’enfance, nous interroger sur la difficulté qu’il y a à croiser le monde de l’enfance et celui de l’apprentissage.

  • Problème d’alignement des nombres.

« Deux demoiselles, Jennifer et Johanna, ont reçu la même somme d’argent de leur grand-mère. Jennifer qui possédait 4,65 € a maintenant 10 €. Johanna possédait quant à elle 8,50 €. Combien possède-t-elle maintenant ? ». 10 – 4,65. Le problème rencontré ici : les nombres sont mal alignés. Cette remarque (« mal alignés »), la trouvez-vous alignée ? Surtout quand on demande aux élèves de faire des opérations en ligne. Le problème a beau traiter de centimes et d’euros, cela donne tout de même des nombres « mal alignés ».

  • Le socle du socle : la numération dont dépend tout le capital numérique des élèves. Comment s’écrit un nombre ? Quelles sont les relations entre le lu, le su, le vu et l’entendu ? Notre langue du nombre est un bricolage à partir duquel il faut arriver à construire un système cohérent (le système décimal). Mais ce qui est premier c’est toujours la langue. C’est à partir d’elle que les enfants comprennent ce qu’ils comprennent.


Conclusion

Et c’est dès le départ que les enfants sont face à des contradictions. Leur intelligence est alors en souffrance. On leur dit : trente c’est : 30 ; sept c’est 7. Question : « alors pourquoi trente-sept ce n’est pas 307 ? ». Telle est la première blessure que subit leur intelligence. Trente ne s’écrit pas 30. Cela s’écrit avec un 3 et après on attend. S’il ne se passe rien, on met le zéro qui signifie la place vide, et on écrit 30. S’il s’agit de trente et quelque chose (entre un et neuf) on écrit le quelque chose à côté. Donc trente s’écrit 3 et 0 une fois sur dix seulement. Les enfants sont donc exposés à de profondes contradictions, à un manque de rigueur hérité de l’ancienne école. Ce n’est pas la faute des enseignants. Comment corriger cet état de fait ? Par la formation des enseignants, et en revisitant avec eux les conditions de l’apprentissage.
Questions / Réponses


  • Vous soulignez les ambigüités du langage qui font obstacle à l’apprentissage des mathématiques, quelles recommandations donneriez-vous pour résoudre ce problème ?


Ma réponse tient en deux dictionnaires que j’ai faits sur la langue des mathématiques. L’un m’a demandé 14 ans de travail (Le dictionnaire des mathématiques élémentaires), l’autre 6 ans. Si je vous dis par exemple : « regardez cette suite de nombres, 8, 5, 9, etc. », et que je complète en précisant que le premier nombre de la liste n’est pas premier… Qu’est-ce que cela veut dire ? Que le terme « premier » n’a pas toujours le même sens. Autre exemple : le mot « mesure ». Une mesure en mathématique est un nombre. Alors que Untel mesure 1m75, en mathématiques, on dirait, une fois l’unité précisée, la mesure de Untel est 1,75. Donc, encore une fois dans cet exemple, mesure et mesure ne sont pas la même chose. Dans un cas, il s’agit d’un nombre et dans l’autre cas d’un « nombre de ». Dans mon enseignement, et mes dictionnaires, pour essayer d’amener les enfants à comprendre la différence entre par exemple le fait que « 7 pommes » n’est pas un nombre, alors que 7 est bien un nombre j’ai ainsi mis en place plusieurs distinctions qui n’avaient jamais été faites en ces termes. Les enfants très petits sont tout à fait capables de comprendre ce qu’est un nombre. Or distinguer un nombre d’un « nombre de » est absolument essentiel. « 2+3 » cela fait toujours 5. Mais pour dire que 2 pommes et 3 poires font 5 fruits, il faut trouver un terme transitif. C’est parce qu’il s’agit d’une addition entre 2 fruits et 3 fruits que l’on peut dire 5 fruits. Trouver un terme transitif permet de donner du sens à une addition mais arrive un moment où il y a une rupture du sens ; sachant de plus qu’ici nous ne sommes plus dans les mathématiques, mais dans la quantité socialisée.

Mon travail consiste à recenser ce genre de difficultés à tous les niveaux, jusqu’en Terminale. On doit en effet, du CP à la Terminale, proposer ce genre d’analyse du sens. Dans quel cas ai-je le droit d’additionner ? Avec des termes de même nature. Dans quel cas puis-je calculer ? Avec les mêmes unités. L’écriture « 3 kilomètres plus 2 litres » n’a pas le droit d’exister, car ici l’addition n’a pas de sens. Par ailleurs, l’addition « 3 km plus 2 m » a du sens, mais ne fera pas 5, donc je ne peux toujours pas calculer. Enfin, si je dis « 3 km plus 2 km », les conditions sont réunies pour que l’addition ait du sens et que le calcul soit possible. Le problème se pose de la même manière avec les racines carrées. Il existe donc constamment un moyen d’analyser et d’apporter de la rigueur à ce que l’on dit en mathématiques, et pour ce qui suppose un consensus en quantitatif. Il y a par ailleurs d’autres concepts séparateurs : une figure n’est pas un dessin (un dessin est une représentation plus ou moins habile, alors que la figure, elle, est une idéalité). La notion d’idéalité est fondamentale et fondatrice en mathématiques. Il faut l’inculquer très vite.


  • La perte de sens est-elle liée au développement des maths modernes et l’utilisation des calculatrices ?


Les mathématiques modernes ont disparu. Elles ont été une espèce d’extraordinaire tornade qui a suscité tant de réactions qu’on les a retirées, en ne gardant même pas les choses positives. Il y avait par exemple dans les mathématiques modernes de grandes “unités” conceptuelles. Mais oser dire aujourd’hui qu’il y avait de bonnes idées dans les maths modernes suffit à se faire fusiller. En ce qui me concerne j’utilise toujours dans mes formations d’enseignants les idées de structures et d’opérations ou la notion de nombre. Quand je leur demande : qu’est-ce qu’un nombre ? 99% me répondent que c’est une quantité. Or un nombre/quantité est un archaïsme (école 1882). Les mathématiques modernes avaient été imposées pour diverses raisons, dont certaines d’élucidation des concepts, de mise à plat.

Quant aux calculatrices, elles amènent à coup sûr la question de leur utilisation dans la mesure où, à quelque niveau que ce soit, on voit trop souvent la main qui se tend pour prendre la moitié d’un nombre, pour diviser par 0,5, pour multiplier par 4 ou pour ajouter 2 nombres.



  • Comment l’analyse des erreurs réalisées par les élèves et le diagnostic de l’origine de ces fautes peuvent-ils faire évoluer les méthodes pédagogiques de façon préventive ou curative ?


J’ai l’habitude de dire que la pédagogie mène à l’épistémologie, au fait d’essayer de comprendre quelle est la spécificité de l’objet mathématique en question et pourquoi. Nombre de travaux portent sur la confusion chez les enfants entre perpendiculaire et parallèle. L’erreur est en effet courante. Pourquoi ? C’est ce pourquoi là qui fait que les choses peuvent bouger. Nous pouvons donc faire évoluer les choses en allant chercher l’origine des erreurs répétitives.

Revenons à l’exemple des perpendiculaires et des parallèles. Comment les enfants apprennent-ils ces deux notions ? En même temps ! Ils écrivent parfois même la règle suivante : « on ne peut tracer des parallèles qu’à partir des perpendiculaires ». Autrement dit c’est seulement à partir de l’équerre qu’on leur fait tracer des parallèles. Dans le travail que je fais pour le CP, la première chose que les enfants apprennent est sous tendue par le théorème de base de l’espace euclidien : que peut-il arriver à deux droites quand je les trace dans un plan ? Ou elles se coupent, ou elles ne se coupent pas. C’est tout. La perpendicularité est un cas particulier. L’essentiel c’est ce que j’ai dit avant. C’est cela qui fonde notre géométrie. Qu’avons-nous donc à faire, d’emblée, des perpendiculaires ? La faute parallèle / perpendiculaire m’a ainsi amenée à aller chercher l’origine de cette erreur. Dans la méthode que je propose, nous ne travaillons pour commencer que sur les parallèles, les perpendiculaires venant après, comme une façon particulière de se couper.

Autre chose intéressante : avez-vous déjà vu un enfant tracer une droite ? Le coude et l’épaule serrés, avec une règle, etc. Leur attitude traduit le fait qu’ils n’ont pas compris la notion de droite, son caractère illimité.

Autre exemple : les élèves confondent aire et périmètre. Pourquoi donc une aire qui est la grandeur d’une étendue est confondue avec un périmètre qui est la grandeur d’une ligne ? En creusant la question, je me suis rendue compte que, dans les documents, on trouve parfois associée à la question «  quelle est la longueur du rectangle ? » la réponse « 7 carreaux ». Comment peut-on donc distinguer entre un périmètre et une aire, si l’on compte des longueurs en carreaux ? Bref, le travail sur les erreurs révèle la nécessité de clarification, qu’elle soit langagière, conceptuelle ou épistémologique.


  • Quelles autres méthodes d’enseignement à travers le monde visent à mieux prendre en compte la question du sens et quelles seraient les conditions de leur mise en œuvre en France ?


Je n’en connais pas d’autres dans la mesure où tous les pays où j’ai été invitée étaient des pays francophones intéressés par la relation que je pouvais avoir à la langue. Ce qui est spécifique dans mon travail, ce qui fait que j’ai intéressé les milieux enseignants de ces pays francophones, c’est en effet la langue française. Je ne sais donc pas comment on travaille à Singapour et au Japon. Lorsque je suis allée en Chine, les professeurs que j’ai rencontrés m’ont dit que c’était un apprentissage difficile et long. Je crois qu’ils ont une langue numérique qui s’adapte bien au calcul, mais je ne pourrais vous en dire plus.

similaire:

Faut-il revisiter les conditions de l’apprentissage ? iconRésumé Comment identifier les obstacles à l'apprentissage et comment...
«au travers» des obstacles à l’apprentissage dont les principaux sont : les "conceptions" des élèves

Faut-il revisiter les conditions de l’apprentissage ? icon1. Quelles sont les conditions de vie de la classe ouvrière ?
«divers» sont très faibles (moins de 2%) au milieu du xixème siècle. Ce n’est que progressivement que ces conditions s’améliorent...

Faut-il revisiter les conditions de l’apprentissage ? iconL’homme qu’il faut à la place qu’il faut
«ne fatigue pas», toujours à l’écoutes, prêt à tendre la main pour résoudre les problèmes des autres

Faut-il revisiter les conditions de l’apprentissage ? iconL’homme qu’il faut à la place qu’il faut
«ne fatigue pas», toujours a l’écoute, prêt a tendre la main pour résoudre les problèmes des autres

Faut-il revisiter les conditions de l’apprentissage ? iconGéopolitis Bibliothèques numériques : faut-il tourner la page ?
«Retrouvez tous les dossiers» puis taper les mots «bibliothèques et numériques» dans la zone de recherche. Sélectionner l’émission...

Faut-il revisiter les conditions de l’apprentissage ? iconBibliographie sur la deuxieme guerre mondiale
«l’emploi du temps dans un camp», «les punitions», «la nourriture», «les conditions sanitaires» etc…

Faut-il revisiter les conditions de l’apprentissage ? iconThèse. Les conditions de travail
«galibot», nom donné au xixe siècle aux enfants travaillant dans les mines du Nord Pas-de Calais

Faut-il revisiter les conditions de l’apprentissage ? icon2. Bien-être et conditions de travail : thème porteur des années...

Faut-il revisiter les conditions de l’apprentissage ? iconProtection sociale et solidarités collectives
«La Nation assure à l’individu et à la famille les conditions nécessaires à leur développement.»

Faut-il revisiter les conditions de l’apprentissage ? iconExposition au Musée Fabre (28. 11. 2015 – 06. 03. 2016)
«Les conditions d’appropriation des objets de l’exposition par les Occidentaux»






Tous droits réservés. Copyright © 2016
contacts
h.20-bal.com